ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2009 (tham khảo)


ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
————————————

Câu I: (2 điểm)Cho hàm số y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\,\,\,\,(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx - \frac{2}{3}  cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A và B cắt nhau tại điểm M\left( {3; - \frac{4}{3}} \right)

Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình: \cos 4x + 2{\sin ^2}x = {\cos ^2}3x
với x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{4};\pi } \right)

2. Tìm các số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:
m\sqrt {\left| {x + 1} \right|}  + \sqrt {{x^2} + x}  = \left| {x + 1} \right|

Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = \frac{{x\sqrt {3 - x} }}{{x - 3\sqrt {3 - x}  - 5}} và trục Ox
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh CC’ sao cho CM = 2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AM và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.
Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x \in \left( {0;\frac{{\pi  - 2}}{2}} \right)
ta có:
\sqrt[3]{{\cos x}}\sin (x + 1) - \sqrt[3]{{\cos (x + 1)}}\sin x > \sqrt[3]{{\cos x\cos (x + 1)}}

Câu VI : (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B( -4; 2) và đường thẳng (d): 3x – y – 1 = 0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) để \left| {MA - MB} \right| + MA + MB  nhỏ nhất
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0 và các điểm A(1; 1; 0) B(2; -1; 3), C(0; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại trực tâm tam giác ABC

Câu VII: (1 điểm)
Tìm các số thực x, y sao cho x{(i - 3)^2} + y\frac{{5 + 2i}}{{3 + 2i}} = 27 - 10i

———————Hết———————

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: